Каков объем цилиндра, вписанного в данную правильную шестиугольную призму, если объем призмы равен

Тема занятия: Объем цилиндра, вписанного в правильную шестиугольную призму

Инструкция:

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо понять, как описать и найти объем цилиндра, вписанного в правильную шестиугольную призму.

Правильная шестиугольная призма состоит из двух правильных шестиугольных пирамид, которые объединены общим основанием. Поэтому, чтобы найти объем цилиндра, мы можем рассмотреть оба основания - правильные шестиугольники, и найти площадь одного из них. Затем, умножим площадь основания на высоту цилиндра.

Поскольку цилиндр вписан в призму, его высота будет совпадать с высотой призмы.

Как найти площадь основания шестиугольника? Мы можем разделить призму на треугольники, используя ее центральную точку, где каждая вершина шестиугольника будет вершиной треугольника. Затем, мы можем найти площадь одного такого треугольника и умножить его на 6, чтобы получить площадь основания шестиугольника.

После того, как мы найдем площадь основания, мы можем умножить ее на высоту (равную высоте призмы) для нахождения объема цилиндра вписанного в призму.

Например:

Пусть площадь одного треугольника, образующего основание шестиугольника, равна 10 квадратных сантиметров, а высота призмы равна 15 сантиметров. Тогда площадь основания шестиугольного призмы будет равна 6 * 10 = 60 квадратных сантиметров.

Объем цилиндра, вписанного в призму, будет равен 60 квадратных сантиметров * 15 сантиметров = 900 кубических сантиметров.

Совет:

Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется запомнить формулу для объема цилиндра (V = П * r^2 * h). Также, полезно вспомнить основные свойства шестиугольников и пирамид, чтобы правильно разделить призму на треугольники.

Задание:

Найдите объем цилиндра, вписанного в правильную шестиугольную призму, если площадь основания призмы равна 48 квадратных сантиметров, а высота призмы составляет 10 сантиметров.