Каков наименьший положительный период функции f(x) = cot(π/4 + 5x)?

Тема урока: Наименьший положительный период функции f(x) = cot(π/4 + 5x)

Объяснение:
Период функции - это значение, при котором функция совпадает с самой собой после определенного интервала. Для функции f(x) = cot(π/4 + 5x) мы должны найти наименьшее положительное значение x, при котором функция повторяется.

Для решения этой задачи мы будем использовать определение периода и свойства функций тангенса и котангенса.

Функция котангенса, cot(x), имеет период π, то есть она повторяется каждые π радиан. Однако, здесь мы имеем функцию f(x) = cot(π/4 + 5x), что означает, что график этой функции сдвигается на π/4 единиц вправо. Таким образом, мы должны найти значение x, при котором сдвинутый график f(x) повторяется.

Чтобы найти период сдвинутого графика, мы используем формулу периода: Период = (2π) / |коэффициент перед x|

В данном случае, коэффициент перед x равен 5. Подставив значение в формулу периода, получим:

Период = (2π) / |5| = 2π / 5

Таким образом, наименьший положительный период функции f(x) = cot(π/4 + 5x) равен 2π / 5.

Доп. материал:
Пусть нам дано уравнение f(x) = cot(π/4 + 5x). Чтобы найти наименьший положительный период функции, мы используем формулу периода: Период = (2π) / |коэффициент перед x|. Подставим значение коэффициента перед x в формулу периода:
Период = (2π) / |5|
Период = 2π / 5
Ответ: Наименьший положительный период функции f(x) = cot(π/4 + 5x) равен 2π / 5.

Совет:
Чтобы лучше понять понятие периода функции, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами графиков функций тригонометрии, таких как синус, косинус, тангенс и котангенс, а также изучить методы нахождения периода сдвинутых функций.

Проверочное упражнение:
Найдите наименьший положительный период функции g(x) = cot(3x + π/6).