Каков наибольший отрицательный корень уравнения tg [π(4x - 5)/4

Тема: Решение уравнения с тангенсом

Описание:
Для решения уравнения tg [π(4x - 5)/4] = 0 требуется знание основных свойств и связей с тангенсом. Учитывая, что tg θ = 0, когда θ = nπ, где n - целое число, мы можем записать данное уравнение как π(4x - 5)/4 = nπ. Затем, избавившись от π, получим 4x - 5 = 4n.

Далее нам нужно решить это уравнение относительно x, чтобы найти значения, удовлетворяющие условиям задачи. Для этого добавим 5 к обеим сторонам уравнения: 4x = 5 + 4n. Затем разделим оба выражения на 4: x = (5 + 4n)/4.

Теперь, если мы знаем, что x - отрицательное число, можем выбрать наибольший отрицательный корень, подставив различные значения для n, начиная с отрицательных целых чисел. Например, при n = -1, получим x = (5 + 4(-1))/4 = 1/4. При n = -2, получим x = (5 + 4(-2))/4 = -3/4. На этом шаге можно прекратить, так как мы нашли наибольшее отрицательное значение корня.

Дополнительный материал:
Найти наибольший отрицательный корень уравнения tg [π(4x - 5)/4] = 0.

Совет:
При решении уравнений с тангенсом важно помнить основные свойства и идентичности тригонометрии. Знание связей между углами и значениями тангенса поможет вам более легко решать такие уравнения.

Дополнительное задание:
Решите уравнение с тангенсом: tg(2x + π/3) = √3. Найдите все значения x, удовлетворяющие данному уравнению.