Каков набор точек (x;y), где функция имеет разрыв? Предоставьте варианты ответов на фотографии

Предмет вопроса: Разрывы функций

Инструкция: Разрывом функции называется точка, в которой функция не определена или разрывается ее непрерывность. Разрывы могут быть трех типов: разрыв первого рода, разрыв второго рода и разрыв третьего рода.

1. Разрыв первого рода: В этом случае функция может не быть определена на определенной точке x. Разрыв первого рода возникает, когда у функции имеется вертикальная асимптота, отсутствующая пределы или скачкообразное изменение значений функции на некотором интервале.

2. Разрыв второго рода: В этом случае функция может не иметь предела на некотором интервале x. Разрыв второго рода возникает, когда функция имеет устремление к бесконечности или к бесконечно большому значению.

3. Разрыв третьего рода: Этот вид разрыва у функции представляет собой комбинацию разрывов первого и второго рода. Возникает, когда функция не определена и не имеет предела на некотором интервале x.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите все точки (x;y), где функция f(x) = 1/(x-3) имеет разрывы.
Решение: Функция f(x) = 1/(x-3) имеет разрыв первого рода в точке x = 3, так как знаменатель равен нулю, и функция не определена на этом значении. Кроме того, функция имеет разрыв второго рода, так как имеет устремление к бесконечности при x -> 3.

Совет: Чтобы лучше понять и найти разрывы функции, обратите внимание на знаменатель функции и устремления функции на различных интервалах. Изучение особенностей функции поможет вам определить точки с разрывами.

Практика: Найдите все точки (x;y), где функция f(x) = sqrt(x+4) имеет разрывы.

Содержание: Функции с разрывами
Объяснение: Функция может иметь разрыв, когда она не определена в некоторых точках или когда у нее существует разрыв значений в некоторых точках. Разрывы бывают трех типов: разрывы первого рода, разрывы второго рода и разрывы третьего рода.

1. Разрыв первого рода: В данном случае функция имеет разрыв, если в некоторой точке x0 существуют конечные пределы слева и справа, но значения функции в этой точке не совпадают. То есть, f(x0-) ≠ f(x0+) или f(x0) не определено.

2. Разрыв второго рода: Функция имеет разрыв второго рода, если в некоторой точке x0 хотя бы один из конечных пределов (слева или справа) бесконечен или не существует. Например, функция может иметь разрыв, если имеет вертикальную асимптоту или разрыв вроде разрыва с дополняемым значение (removable discontinuity).

3. Разрыв третьего рода: Такие разрывы возникают, когда значения функции расходятся к разным конечным или бесконечным пределам слева и справа в некоторой точке x0.

Например: Так как фотография не доступна, я могу объяснить на примере. Рассмотрим функцию f(x) = 1/x. В этом случае у функции есть разрыв первого рода в точке x = 0, так как пределы слева и справа существуют, но не совпадают.

Совет: Для лучшего понимания функций с разрывами, рекомендуется ознакомиться с определением предела функции и его свойствами. Также полезно рассмотреть примеры и изучить различные типы разрывов.

Задание для закрепления: Определите, какие разрывы присутствуют в функции f(x) = |x|.