Каков модуль разности векторов |a - b| и косинус угла α между векторами а и b? Ответ округлить до двух значащих цифр

Суть вопроса: Модуль разности векторов и косинус угла между ними

Разъяснение: Для решения данной задачи сначала необходимо вычислить модуль разности векторов |a - b|, а затем найти косинус угла α между векторами а и b.

1) Модуль разности векторов |a - b| вычисляется по следующей формуле:
|a - b| = √((ax - bx)² + (ay - by)²),
где ax и ay - координаты вектора а, а bx и by - координаты вектора b.

2) Для вычисления косинуса угла α между векторами а и b можно использовать формулу скалярного произведения:
cos(α) = (a · b) / (|a| * |b|),
где (a · b) - скалярное произведение векторов а и b, |a| и |b| - модули векторов а и b.

3) Для округления ответа до двух значащих цифр следует использовать правила округления чисел: если следующая цифра после двух значащих цифр больше или равна 5, то нужно округлить вверх, иначе округлить вниз.

Затем можно предоставить графическое изображение векторов а и b, чтобы помочь школьнику лучше представить себе ситуацию и визуализировать решение задачи.

Доп. материал:
Дано:
а = (2, 3)
b = (-1, 4)

1) Вычислим модуль разности векторов |a - b|:
|a - b| = √((2 - (-1))² + (3 - 4)²)
= √(3² + (-1)²)
= √(9 + 1)
= √10
≈ 3.16

2) Найдем косинус угла α между векторами а и b:
cos(α) = ((2 * -1) + (3 * 4)) / (√(2² + 3²) * √((-1)² + 4²))
= (-2 + 12) / (√(4 + 9) * √(1 + 16))
= 10 / (√13 * √17)
≈ 0.82

Совет: Для лучшего понимания векторов и их операций, рекомендуется ознакомиться с геометрическим представлением векторов, а также изучить материал по модулю вектора и косинусу угла между векторами.

Задача для проверки:
Дано:
а = (5, -2)
b = (-3, 6)

1) Вычислите модуль разности векторов |a - b|.
2) Найдите косинус угла α между векторами а и b.