КАКОВ МЕТОД РАСЧЕТА ТОЧКИ МАКСИМУМА ДЛЯ ФУНКЦИИ y=(4-x) e^(x+4)? Мне трудно понять, как найти производную

Содержание: Расчет точки максимума функции

Пояснение: Чтобы найти точку максимума функции, необходимо следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Найдите производную функции y по переменной x, используя правила дифференцирования. В данном случае, производная функции y=(4-x)e^(x+4) может быть найдена с помощью правила произведения и цепного правила дифференцирования.

Шаг 2: Решите уравнение производной функции, приравняв ее к нулю. Найденные значения x будут потенциальными точками максимума.

Шаг 3: Используйте вторую производную для проверки, является ли найденная точка максимумом или минимумом. Если вторая производная положительна в точке х, то данная точка является точкой максимума. Если вторая производная отрицательна, это будет точка минимума.

Пример: Для функции y=(4-x)e^(x+4), найдите точку максимума.

Решение:
Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x.
y" = (4-x)e^(x+4)" + (4-x)"e^(x+4)
y" = (4-x)e^(x+4) + (-1)e^(x+4)
y" = (4-x-1)e^(x+4)
y" = (3-x)e^(x+4)

Шаг 2: Решим уравнение производной функции.
(3-x)e^(x+4) = 0
3-x = 0
x = 3

Таким образом, потенциальная точка максимума функции y=(4-x)e^(x+4) равна x = 3.

Шаг 3: Проверим, является ли найденная точка максимумом или минимумом, используя вторую производную.
y"" = (3-x)"e^(x+4) + (3-x)e^(x+4)"
y"" = -e^(x+4) + (3-x)e^(x+4)
y"" = -(4-x)e^(x+4)

Подставим найденное значение x = 3:
y"" = -(4-3)e^(3+4)
y"" = -e^7

Так как y"" < 0 в точке x = 3, это является точкой максимума.

Совет: Для лучшего понимания и применения метода расчета точки максимума функции, изучите правила дифференцирования и примеры применения этих правил. Также полезно прорешать несколько задач на расчет максимума функций для закрепления материала.

Задача на проверку: Найдите точку максимума функции y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2.