Каков косинус угла A в треугольнике ABC, если угол C составляет 90° и длины сторон AC и BC составляют 1

Предмет вопроса: Косинус угла в треугольнике.

Пояснение: Для решения данной задачи, нам потребуется использовать теорему косинусов, которая гласит:

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Математически это можно записать как: `c^2 = a^2 + b^2`, где `c` - гипотенуза, `a` и `b` - катеты.

В нашей задаче угол C составляет 90°, поэтому сторона AC является гипотенузой, а BC и AB - катетами.

Дано: AC = 1 и BC = √99.

С помощью теоремы Пифагора найдем длину стороны AB:
AB^2 = AC^2 - BC^2
AB^2 = 1^2 - (√99)^2
AB^2 = 1 - 99
AB^2 = -98

Так как получаем отрицательное значение (-98), то такого треугольника не существует. Следовательно, косинус угла A в данном треугольнике не может быть найден.

Совет: Помните, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза - это наибольшая сторона, а катеты - меньшие стороны. Кроме того, угол A всегда противолежит стороне AC, а угол B - стороне BC.

Практика: Найдите косинус угла B в треугольнике DEF, где угол F = 90°, сторона DF = 2 и сторона EF = 5.