Каков косинус большего угла треугольника MNK, где M(4;-3), N(-2;4), K(8;-2)?

Тема урока: Косинус угла треугольника

Разъяснение: Чтобы найти косинус большего угла треугольника MNK, мы можем использовать координаты вершин треугольника и формулу косинуса. Формула косинуса выглядит следующим образом: cos(θ) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab), где a, b и c - длины сторон треугольника, а θ - угол между этими сторонами.

Для нахождения длин сторон треугольника MNK, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Таким образом, чтобы найти длины сторон MN, NK и KM, мы используем следующие формулы:
MN = sqrt((-2 - 4)^2 + (4 - (-3))^2)
NK = sqrt((8 - (-2))^2 + (-2 - 4)^2)
KM = sqrt((8 - 4)^2 + (-2 - (-3))^2)

После того, как мы найдем длины сторон треугольника MNK, мы можем использовать формулу косинуса, чтобы найти косинус большего угла.

Пример:
MN = sqrt((-2 - 4)^2 + (4 - (-3))^2) ≈ 9.22
NK = sqrt((8 - (-2))^2 + (-2 - 4)^2) ≈ 10.77
KM = sqrt((8 - 4)^2 + (-2 - (-3))^2) ≈ 5.1

cos(θ) = (MN^2 + NK^2 - KM^2) / (2 * MN * NK)
θ = arccos((MN^2 + NK^2 - KM^2) / (2 * MN * NK))

θ ≈ arccos((9.22^2 + 10.77^2 - 5.1^2) / (2 * 9.22 * 10.77))
θ ≈ arccos(0.6901)
θ ≈ 46.61 градусов.

Ответ: Косинус большего угла треугольника MNK ≈ 0.6901 или примерно 0.69.

Совет: Для успешного решения таких задач полезно знать формулу косинуса, а также формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Также стоит проверять свои вычисления, чтобы избежать возможных ошибок.

Упражнение: Найдите косинус меньшего угла треугольника MNK с использованием данных координат: M(4;-3), N(-2;4), K(8;-2).