Каков коэффициент при a^2 b^8 в разложении бинома (a+b)^10?

Тема: Разложение бинома

Инструкция: Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу Бинома Ньютона, которая позволяет разложить бином (a+b)^n на сумму всех возможных произведений степеней a и b. Здесь нам нужно найти коэффициент при a^2 b^8 в разложении бинома (a+b)^10.

Формула Бинома Ньютона формулируется следующим образом:
(a+b)^n = C(n, 0) a^n b^0 + C(n, 1) a^(n-1) b^1 + C(n, 2) a^(n-2) b^2 + ... + C(n, n-1) a^1 b^(n-1) + C(n, n) a^0 b^n

Где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который равен n! / (k! * (n-k)!), где ! обозначает факториал.

Пример использования:
Для нашей задачи (a+b)^10, мы должны найти коэффициент при a^2 b^8. Подставим значения n = 10, k = 8 в формулу Бинома Ньютона:

(a+b)^10 = C(10, 0) a^10 b^0 + C(10, 1) a^9 b^1 + C(10, 2) a^8 b^2 + ... + C(10, 8) a^2 b^8 + C(10, 9) a^1 b^9 + C(10, 10) a^0 b^10

Теперь мы можем заметить, что коэффициент при a^2 b^8 будет равен C(10, 8). Мы можем вычислить это значение с помощью биномиального коэффициента:

C(10, 8) = 10! / (8! * (10-8)!) = 10! / (8! * 2!)

Вычислив это значение, мы найдем коэффициент при a^2 b^8 в разложении (a+b)^10.

Совет: Для упрощения вычислений биномиальных коэффициентов, вы можете использовать таблицы Паскаля или формулу для вычисления биномиальных коэффициентов.

Задание: Найдите коэффициент при a^3 b^5 в разложении бинома (a+b)^8.