Каков коэффициент перед x^4 в многочлене (1-x)^10*x + (1-2x)^20*x^2 + (1-3x)^30*x^3 при выполнении всех операций?

Содержание вопроса: Коэффициент перед x^4 в многочлене

Пояснение: Чтобы найти коэффициент перед x^4 в данном многочлене, нам нужно проанализировать каждое слагаемое и умножить коэффициенты при степени x.

Для первого слагаемого (1-x)^10*x:
Мы знаем, что при разложении многочлена (1-x)^n в биномиальные коэффициенты, коэффициент перед x^k равен C(n, k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент "n по k".
В нашем случае, у нас (1-x)^10, поэтому умножим коэффициент при x^1 в (1-x)^10 на x. Получим коэффициент 10.

Для второго слагаемого (1-2x)^20*x^2:
Аналогично, если мы разложим слагаемое (1-2x)^20 по биномиальным коэффициентам, то коэффициент перед x^2 будет равен C(20, 2). Умножим этот коэффициент на x^2 и получим коэффициент 190.

Для третьего слагаемого (1-3x)^30*x^3:
Разложим (1-3x)^30 и умножим коэффициент при x^3 на x^3. Этот коэффициент равен C(30, 3), что дает нам коэффициент 4060.

Теперь сложим полученные коэффициенты перед x^4 из каждого слагаемого:
10 + 190 + 4060 = 4260.

Таким образом, коэффициент перед x^4 в данном многочлене равен 4260.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендую изучить биномиальные коэффициенты и разложение многочленов по формуле бинома Ньютона.

Дополнительное упражнение: Найдите коэффициент перед x^5 в многочлене (1-x)^5*x^2 + (1-2x)^8*x^3 + (1-3x)^10*x^4.