Каков коэффициент бинома Ньютона для шестого члена в разложении выражения (a+b)^10?

Содержание вопроса: Коэффициент бинома Ньютона

Пояснение:
Коэффициент бинома Ньютона нужен для нахождения коэффициента перед определенным членом в разложении бинома вида (a+b)^n, где a и b - константы, а n - натуральное число.

Для нахождения коэффициента бинома Ньютона для шестого члена в разложении выражения (a+b)^10, мы можем использовать формулу:

Коэффициент = (n!)/(k! * (n-k)!),

где n - показатель степени (в данном случае n = 10), а k - номер члена, для которого мы ищем коэффициент (в данном случае k = 6).

Применяя формулу, мы можем вычислить:

Коэффициент = (10!)/(6! * (10-6)!) = (10!)/(6! * 4!)

Вычисляем значения факториалов:

10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
4! = 4 * 3 * 2 * 1

Подставляем значения в формулу:

Коэффициент = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (4 * 3 * 2 * 1))

Вычисляем значение:

Коэффициент = 210

Таким образом, коэффициент бинома Ньютона для шестого члена в разложении выражения (a+b)^10 равен 210.

Демонстрация:
Найдите коэффициент бинома Ньютона для третьего члена в разложении выражения (x+y)^5.

Совет:
Для более легкого понимания и нахождения коэффициента бинома Ньютона, рекомендуется запомнить формулу и быть внимательным при вычислениях факториалов.

Упражнение:
Найдите коэффициент бинома Ньютона для четвертого члена в разложении выражения (a+b)^8.