Каков характер производной второго порядка функции y=f(x) на интервале x∈[1; 3], если график выпуклый вверх?

Тема урока: Производная второго порядка и характер кривизны

Описание: Производная второго порядка функции y=f(x) позволяет нам определить ее характер кривизны на заданном интервале. Если график функции выпуклый вверх, то производная второго порядка будет положительной на этом интервале.

Чтобы определить это, мы должны сначала вычислить производную первого порядка функции f(x). Затем, для этой производной, мы вычислим производную второго порядка.

Если производная второго порядка положительная, это означает, что график функции выпуклый вверх на заданном интервале. Если бы производная второго порядка была отрицательной, график функции был бы выпуклым вниз.

Например: Пусть функция y=f(x)=x^2. Вычислим производную второго порядка на интервале x∈[1; 3].

1. Вначале, найдем производную первого порядка функции f(x): f"(x) = 2x
2. Теперь найдем производную второго порядка: f""(x) = 2

Таким образом, производная второго порядка функции y=x^2 равна 2 на всем интервале x∈[1; 3]. Так как значение положительное, это означает, что график функции выпуклый вверх на данном интервале.

Совет: Чтобы понять характер кривизны графика функции, можно использовать геометрическую интерпретацию. Если график функции на заданном интервале похож на "чашку" или "волнообразный" вверх, это указывает на выпуклость вверх и положительную производную второго порядка.

Задание для закрепления: Найдите характер производной второго порядка функции y=x^3 на интервале x∈[-2; 2], если график выпуклый вниз.