Каков график функции, заданной уравнением y = -2 - (x^4 - x^3)/(x^2 - x)? При каких значениях M прямая y = m пересекает

Суть вопроса: График функции и пересечение с прямой

Пояснение:
Для начала, давайте определим вид функции y = -2 - (x^4 - x^3)/(x^2 - x). Чтобы нарисовать график этой функции, можно использовать следующие шаги:

1. Найдите точки, в которых функция может иметь вертикальные асимптоты. Для этого решите уравнение x^2 - x = 0, и найдите корни: x_1 = 0 и x_2 = 1.
2. Определите поведение функции вблизи найденных корней:
- При x < 0 или 0 < x < 1 функция находится выше оси OX и стремится к -2.
- При x > 1 функция оказывается ниже оси OX и стремится к -инфинити (минус бесконечности).

На основании этой информации, можно построить график функции y = -2 - (x^4 - x^3)/(x^2 - x), который будет выглядеть следующим образом:


Например:
Чтобы найти значения M, при которых прямая y = M пересекает график функции ровно дважды, необходимо найти значение M, для которого прямая y = M пересекает график функции вне вертикальных асимптот и с разными значениями x.

Совет:
При анализе графиков функций всегда полезно рассмотреть поведение функции в различных интервалах и учесть ключевые точки, такие как корни и вертикальные асимптоты.

Проверочное упражнение:
Найдите значения M, при которых прямая y = M пересекает график функции y = -2 - (x^4 - x^3)/(x^2 - x) ровно дважды.