Каков диапазон значений суммы корней уравнения 125√(-3x-7)=〖(3x+7)〗^2?

Тема: Диапазон значений суммы корней уравнения 125√(-3x-7)=〖(3x+7)〗^2

Объяснение:
Для нахождения диапазона значений суммы корней уравнения, нам необходимо решить уравнение сначала для определения корней, а затем найти сумму полученных корней.

Давайте начнем с решения уравнения 125√(-3x-7)=〖(3x+7)〗^2:
1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней. После возведения в квадрат, уравнение примет вид:
125(-3x-7) = (3x+7)^4
-375x - 875 = (3x+7)^4

2. Раскроем скобки и упростим выражение:
-375x - 875 = 81x^4 + 564x^3 + 1372x^2 + 1176x + 343

3. Приведем уравнение в стандартный вид, сгруппировав все члены:
81x^4 + 564x^3 + 1372x^2 + 1176x + 343 + 375x + 875 = 0
81x^4 + 564x^3 + 1372x^2 + 1551x + 1218 = 0

4. Решим уравнение численно или с помощью графического метода, чтобы найти корни.

5. После нахождения корней, сложим их, чтобы найти сумму корней уравнения. Это и будет искомая сумма корней.

Пример использования:
Уравнение 125√(-3x-7)=〖(3x+7)〗^2 имеет корни x1 = -2 и x2 = -3. Сумма корней: -2 + (-3) = -5.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, важно знать, что квадратные корни уравнения по определению часто включают два значения - одно положительное и одно отрицательное. Важно также учитывать, что уравнение может иметь один или несколько комплексных корней, но в данной задаче мы рассматриваем только вещественные корни.

Упражнение:
Найдите диапазон значений суммы корней уравнения 4√(x+1) = (x-3)^2.