Логарифмы и тригонометрические функции
1. Найдите решение уравнения. Если уравнение имеет несколько корней, перепишите разность корней. Какое значение имеет
1. Найдите решение уравнения. Если уравнение имеет несколько корней, перепишите разность корней. Какое значение имеет log4 х2 = 3?
2. Какое значение имеет arcsin(-1/2)?
3. Найдите решение следующего уравнения: lg(3х-1) – lg(х+5) = lg5. Какое значение оно имеет?
4. Найдите решение уравнения. Если уравнение имеет несколько корней, перепишите их произведение. Какое значение имеет log3 х – 6 logх 3 = 1?
5. В каком веке до нашей эры школа, занимающаяся изучением правильных многоугольников, была основана? У этой школы связывают с открытием существования пяти типов правильных выпуклых многоугольников.
2. Какое значение имеет arcsin(-1/2)?
3. Найдите решение следующего уравнения: lg(3х-1) – lg(х+5) = lg5. Какое значение оно имеет?
4. Найдите решение уравнения. Если уравнение имеет несколько корней, перепишите их произведение. Какое значение имеет log3 х – 6 logх 3 = 1?
5. В каком веке до нашей эры школа, занимающаяся изучением правильных многоугольников, была основана? У этой школы связывают с открытием существования пяти типов правильных выпуклых многоугольников.
13.06.2024 22:53
Написать свой ответ:
Пояснение: Логарифмы и тригонометрические функции являются важными понятиями в математике. Логарифмическая функция обратна экспоненциальной функции и позволяет найти значение показателя степени, к которой нужно возвести число, чтобы получить определенное значение. В данной задаче у нас логарифм с основанием 4, поэтому мы ищем значение, возводящее 4 в степень, чтобы получить х^2 равным 4^3.
Для получения значения х^2 = 64 нужно возвести 4 в степень 3. Таким образом, значение х равно 4.
Тригонометрическая функция arcsin означает обратную функцию синуса и позволяет найти угол, значение синуса которого равно данному значению. Для заданного значения -1/2, мы ищем угол, синус которого равен -1/2.
Значение arcsin(-1/2) равно -30° или -π/6 радиан.
Для уравнения lg(3x-1) – lg(x+5) = lg5, мы применяем свойства логарифмов, чтобы сократить и переписать уравнение в виде 3x-1/(x+5) = 5. Затем, умножаем оба выражения на (x+5), чтобы избавиться от дроби и получить 3x-1 = 5(x+5). Решая это уравнение, получаем x = 9.
Теперь рассмотрим уравнение log3 x – 6 logx 3 = 1. Мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы объединить эти два логарифма в один и переписать уравнение в виде log3(x/x^6) = 1. Чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить преобразование 3^1 = x/x^6. Решая это уравнение, получаем x = 3^(1/7).
Ответы на вопросы:
1. Значение х равно 4.
2. Значение arcsin(-1/2) равно -30° или -π/6 радиан.
3. Значение х равно 9.
4. Значение х равно 3^(1/7).
Совет: Для лучшего понимания логарифмов и тригонометрических функций, рекомендуется просмотреть основные свойства и формулы, связанные с этими темами. Практика решения различных уравнений и задач поможет вам улучшить ваши навыки.
Упражнение: Решите уравнение log2(x+3) – log2(x-1) = 2 и найдите значение х.