Каков диапазон убывания указанной квадратичной функции?

Тема вопроса: Диапазон убывания квадратичной функции

Разъяснение: Для определения диапазона убывания квадратичной функции необходимо проанализировать ее график. Квадратичная функция имеет вид f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты функции.

Если a > 0, то график квадратичной функции открывается вверх, и функция не имеет диапазона убывания. В этом случае диапазон функции будет положительными значениями или неограничен сверху.

Если a < 0, то график функции открывается вниз, и функция имеет диапазон убывания. Для определения диапазона убывания можно найти вершину графика функции, которая находится по формуле x = -b/(2a). Подставляя полученное значение x обратно в функцию, получим значение y, которое представляет собой минимум или максимум функции в зависимости от коэффициента a.

Например, рассмотрим функцию f(x) = -2x^2 + 4x + 3. Так как a < 0, график функции открывается вниз и имеет диапазон убывания. Для определения вершины используем формулу x = -b/(2a):

x = -4/(2*(-2)) = -4/(-4) = 1.

Подставим x = 1 обратно в функцию:

f(1) = -2(1)^2 + 4(1) + 3 = -2 + 4 + 3 = 5.

Таким образом, диапазон убывания данной квадратичной функции составляет все значения y, меньшие или равные 5.

Совет: Для более полного понимания диапазона убывания квадратичной функции, рекомендуется изучить графическое представление функции и провести несколько дополнительных вычислений для разных примеров.

Задание: Определите диапазон убывания функции f(x) = 3x^2 - 6x + 2.