Каков будет множитель изменения площади боковой поверхности цилиндра при увеличении его радиуса в 6 раз и уменьшении

Тема занятия: Изменение площади боковой поверхности цилиндра при изменении его радиуса и высоты

Разъяснение: Для решения этой задачи нам необходимо определить, как изменяется площадь боковой поверхности цилиндра при изменении его радиуса и высоты. Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле: S = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра, а π - математическая константа, примерно равная 3.14.

Для начала рассмотрим изменение площади боковой поверхности цилиндра при увеличении его радиуса в 6 раз. Если изначально радиус был r, то после увеличения его в 6 раз, новый радиус будет 6r. Таким образом, новая площадь боковой поверхности составит S1 = 2π(6r)h = 12πrh.

Далее рассмотрим изменение площади боковой поверхности цилиндра при уменьшении его высоты в 12 раз. Если изначально высота была h, то после уменьшения её в 12 раз, новая высота будет h/12. Таким образом, новая площадь боковой поверхности составит S2 = 2πr(h/12) = (1/6)πrh.

Теперь нам нужно определить множитель изменения площади боковой поверхности, который мы можем рассчитать как отношение новой площади боковой поверхности к изначальной площади: Множитель = S1/S2 = (12πrh)/((1/6)πrh) = (12/1) * (6/1) = 72.

Таким образом, множитель изменения площади боковой поверхности цилиндра при увеличении его радиуса в 6 раз и уменьшении высоты в 12 раз равен 72.

Совет: Чтобы лучше понять изменение площади боковой поверхности цилиндра и другие аспекты геометрии, рекомендуется ознакомиться с различными формулами и примерами задач.

Дополнительное задание: Если исходные значения радиуса и высоты цилиндра составляют 4 см и 10 см соответственно, найдите изменение площади боковой поверхности цилиндра при указанном изменении.