Какое значение x нужно подставить, чтобы наибольший общий делитель (НОД) чисел 160 и x + 14 равнялся 40 и x меньше

Название: Наибольший общий делитель (НОД) чисел 160 и x + 14.

Разъяснение: Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел - это наибольшее число, которое одновременно делит оба этих числа без остатка. В данной задаче мы ищем значение x, при котором НОД чисел 160 и x + 14 будет равняться 40.

Для решения этой задачи можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Алгоритм Евклида основан на том факте, что НОД двух чисел не меняется, если из большего числа вычесть его меньшее кратное. Мы можем применить этот алгоритм для нахождения значения x.

1. Определяем большее число из 160 и x + 14. Если x + 14 больше 160, то большим числом будет x + 14, иначе большим числом будет 160.
2. Вычитаем из большего числа меньшее число до тех пор, пока результат вычитания не станет равным 40. Обозначим это значение как остаток.

Применяя алгоритм Евклида к нашей задаче, мы придем к следующему пошаговому решению:

1. Если x + 14 > 160, то большим числом будет x + 14. Иначе большим числом будет 160.
2. Вычитаем меньшее число из большего до тех пор, пока результат вычитания не станет равным 40.

Доп. материал: Допустим, мы ищем значение x, при котором НОД чисел 160 и x + 14 равняется 40, и x меньше 120. Применяя алгоритм Евклида, мы получаем следующий результат:

1. Поскольку 120 + 14 > 160, большим числом является 120 + 14 = 134.
2. 160 - 134 = 26. Это остаток.
3. Если бы остаток был равен 40, значит, ответ был бы x = 120.

Совет: Для лучшего понимания задачи по нахождению НОД различных чисел, рекомендуется узнать и понять алгоритм Евклида. Этот алгоритм очень полезен для работы с НОД и НОК.

Закрепляющее упражнение: Найти значение x для которого НОД чисел 160 и x + 14 равен 40, при условии, что x меньше 100.