Какое значение x найдётся, если вектор a→(−2;2;−9) и вектор b→(5;x;−2) вместе образуют произведение векторов равное

Умножение векторов - это операция, при которой получаем новый вектор, направление и длина которого зависят от взаимного расположения исходных векторов. Векторное произведение обозначается символом × или используя знак ∧. Для векторов a→ и b→ векторное произведение a→ × b→ находится следующим образом:

a→ × b→ = (a₂b₃ - a₃b₂) i→ + (a₃b₁ - a₁b₃) j→ + (a₁b₂ - a₂b₁) k→,

где i→, j→ и k→ - это орты координатных осей OX, OY и OZ соответственно.

В данной задаче вектор a→ равен (-2, 2, -9), а вектор b→ равен (5, x, -2). Векторное произведение этих векторов можно представить следующим образом:

(-2, 2, -9) × (5, x, -2) = ((2 * (-2) - (-9) * x), ((-2) * 5 - (-2) * (-9)), (-2) * x - 2 * 5)

Для того чтобы векторы a→ и b→ образовали произведение векторов, равное данному, необходимо, чтобы каждая соответствующая компонента была равной:

2 * (-2) - (-9) * x = 0,
(-2) * 5 - (-2) * (-9) = 0,
(-2) * x - 2 * 5 = 0.

Решая систему уравнений, найдем значение x:

-4 + 9x = 0,
-10 + 18 = 0,
-2x - 10 = 0.

Перенеся переменные в одну часть уравнений, получим:

9x = 4,
18 = 10,
-2x = 10.

Таким образом, получаем, что x = 4/9, x = 2 и x = -5.

Рекомендация: Для лучшего понимания векторного умножения стоит внимательно изучить его геометрическую и алгебраическую интерпретации. Регулярная практика, решение различных задач, а также использование графических изображений векторов помогут закрепить материал.

Проверочное упражнение: Найдите векторное произведение векторов a→(1;2;3) и b→(4;5;6).