Какое значение принимает производная в точке x0 для функции f(x)=2x*sinx-1, где x0=п/4?

Тема: Производная функции в точке

Пояснение: Производная функции в точке - это значение производной функции в данной точке. Производная функции определяется как скорость изменения функции в каждой точке ее графика. В данной задаче мы должны найти значение производной функции f(x) = 2x * sin(x) - 1 в точке x0 = п/4.

Чтобы найти производную функции, мы можем использовать правило производной для произведения функций и правило производной для произведения функции на константу. Применяя эти правила, получим:

f"(x) = (2 * sin(x) + 2x * cos(x))

Теперь мы можем вычислить производную функции f(x) в точке x0 = п/4, подставив значение x0 в выражение для производной:

f"(п/4) = (2 * sin(п/4) + 2 * (п/4) * cos(п/4))

Упрощая это выражение, получаем:

f"(п/4) = (2 * 1/√2 + 2 * (п/4) * 1/√2)

f"(п/4) = (√2 + п/4√2)

После упрощения и вычислений получаем:

f"(п/4) = (√2 + п/4√2) ≈ 0.707 + 0.553 ≈ 1.26

Таким образом, значение производной функции f(x) = 2x * sin(x) - 1 в точке x0 = п/4 примерно равно 1.26.

Совет: Чтобы лучше понять производную функции в точке, полезно внимательно изучить правила нахождения производной различных типов функций. Практика решения задач и проведения вычислений с разными значениями точек также поможет вам улучшить навыки.

Дополнительное упражнение: Найдите значение производной функции g(x) = 3x^2 - 2x + 4 в точке x0 = 2.