Какое значение получится при вычитании cos60, sin60, ctg60 и tg60?

Содержание вопроса: Вычитание углов в тригонометрии

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать тригонометрические функции: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg) и котангенс (ctg).

По формулам тригонометрии, по отношению к углу 60 градусов, мы можем записать следующее:

sin 60° = √3/2
cos 60° = 1/2
tg 60° = √3
ctg 60° = 1/√3

Теперь, чтобы вычислить выражение cos60 - sin60 - ctg60 - tg60, мы можем подставить значения тригонометрических функций:

cos 60° - sin 60° - ctg 60° - tg 60° = (1/2) - (√3/2) - (1/√3) - √3

Чтобы сократить сложные дроби и сделать итоговый ответ точнее, мы можем использовать общий знаменатель в виде 2√3:

(1/2) - (√3/2) - (1/√3) - √3 = (1/2) - (√3/2) - (1/√3)(√3/√3) - (√3)(√3)/2√3

=(1- √3 - √3 +3)/(2√3)
=(4 - (2√3 + √3))/(2√3)
=( 4 - 3√3) / (2√3).

Данный результат является окончательным значением при вычитании cos60, sin60, ctg60 и tg60.

Например: Найти значение выражения cos60 - sin60 - ctg60 - tg60.

Совет: При работе с тригонометрическими функциями, полезно помнить значения для некоторых часто встречающихся углов, таких как 0°, 30°, 45°, 60° и 90°. Эти значения помогут вам быстро вычислять и решать задачи, такие как данная.

Закрепляющее упражнение: Найти значение выражения cos45 - sin30 + ctg60 - tg90.