Какое значение переменной х должно быть, чтобы НОД (150, х-38) был равен 50 и х было меньше 100?

Предмет вопроса: НОД (Наибольший общий делитель)

Разъяснение:
Наибольший общий делитель (НОД) - это наибольшее число, которое является делителем двух или более чисел. Для решения этой задачи, необходимо найти значение переменной х, при котором НОД (150, х-38) будет равен 50, и х будет меньше 100.

Сначала рассмотрим, что такое НОД. Число 50 может быть разложено на простые множители: 50 = 2 * 5 * 5. Теперь у нас есть два числа, 150 и (х-38), их НОД должен быть равен 50.

Чтобы найти НОД (150, х-38) = 50, нам необходимо привести оба числа к простым множителям и сравнить их. Разложим 150 на простые множители: 150 = 2 * 3 * 5 * 5.

Теперь мы можем записать НОД (150, х-38) в виде простых множителей: 2 * 5 * 5 = 50. Здесь мы видим, что у нас есть два простых множителя 5 и один простой множитель 2, поскольку 2 не присутствует в разложении НОД (150, х-38), то это означает, что х должно содержать простые множители, которых у НОД (150, х-38) нет.

Чтобы найти значение х, мы множим 2 * 5 * 5 = 50 на простые множители, которых нет в НОД (150, х-38). В данном случае у НОД (150, х-38) отсутствует простой множитель 3. Таким образом, можем записать равенство: х-38 = 50 * 3.

Теперь необходимо решить полученное уравнение, чтобы найти значение х:
х - 38 = 50 * 3
х - 38 = 150
х = 150 + 38
х = 188

Таким образом, чтобы НОД (150, х-38) был равен 50 и х было меньше 100, значение переменной х должно быть 188.

Демонстрация:
Пусть х = 188.
Тогда НОД (150, 188-38) = НОД (150, 150) = 50.

Совет:
Чтобы лучше понять НОД (Наибольший общий делитель) и решать задачи этого типа, стоит ознакомиться с основными правилами разложения чисел на простые множители. Также полезно понять, какие простые множители присутствуют в НОД двух чисел.

Закрепляющее упражнение:
Найдите значение переменной х, чтобы НОД (180, х-40) был равен 60 и х было меньше 150.