Какое значение параметра m значения будет делать сумму квадратов действительных корней уравнения 2x^2 - 4(m-4)x - m

Тема вопроса: Решение квадратного уравнения и нахождение минимальной суммы квадратов действительных корней

Пояснение: Для нахождения значения параметра m, при котором сумма квадратов действительных корней заданного уравнения минимальна, нам нужно использовать теорему Виета для квадратного уравнения. Данное уравнение имеет вид 2x^2 - 4(m-4)x - m + 7 = 0.

Теорема Виета для квадратного уравнения гласит, что если у квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 есть корни x1 и x2, то сумма корней равна x1 + x2 = -b/a, а произведение корней равно x1 * x2 = c/a.

В нашем случае, мы хотим найти минимальное значение суммы квадратов корней. Пусть x1 и x2 - действительные корни данного уравнения. Тогда сумма квадратов корней будет равна x1^2 + x2^2.

Согласно теореме Виета, x1 + x2 = 4(m-4)/2 = 2(m-4) и x1 * x2 = (m-7)/2.

Мы хотим минимизировать сумму квадратов, поэтому x1 + x2 должно быть минимальным. Чтобы найти минимум, мы должны найти критическую точку производной функции x1 + x2. Производная равна 2.

Уравнение 2(m-4) = 0 дает нам m-4 = 0, и следовательно, m = 4.

Например: Найдите значение параметра m, при котором сумма квадратов действительных корней уравнения 2x^2 - 4(m-4)x - m + 7 минимальна.

Совет: Для понимания этих концепций рекомендуется изучить теорию и примеры решения квадратных уравнений и применение теоремы Виета.

Задание для закрепления: Найдите значение параметра m, при котором сумма квадратов действительных корней уравнения x^2 + 2x + m = 0 будет минимальной.