Какое значение m следует указать, чтобы решить систему уравнений и найти точку пересечения прямых с уравнениями

Тема: Решение системы уравнений и нахождение точки пересечения прямых.

Объяснение: Для решения данной системы уравнений и нахождения точки пересечения прямых, нам потребуется исключить переменные и найти значения x, y и z.

Сначала приведем уравнения к общему знаменателю, умножив каждое уравнение на соответствующий множитель дроби, чтобы избавиться от знаменателей. После этого мы получим следующую систему уравнений:

2x + y/3 - z/4 = 1,
4x - 3y/m - z/2 = 7.

Далее, чтобы исключить переменные, мы можем применить метод Гаусса-Жордана или метод замены. Я воспользуюсь методом замены:

Из первого уравнения выразим x:
2x = 1 - y/3 + z/4,
x = (1 - y/3 + z/4) / 2.

Теперь второе уравнение:
4((1 - y/3 + z/4) / 2) - 3y/m - z/2 = 7.

Раскроем скобки и примем замену m справа:
2 - y/3 + z/2 - 3y/m - z/2 = 7,
-y/3 - 3y/m = 7 - 2,
-y(1/3 + 3/m) = 5,
y = -5 / (1/3 + 3/m).

Теперь зная y, мы можем найти x и z, подставив значения y в исходные уравнения и решив относительно x и z.

Пример использования: Найдите значение m, чтобы решить систему уравнений и найти точку пересечения прямых.

Совет: При решении системы уравнений методом замены или методом Гаусса-Жордана важно следовать последовательности действий и аккуратно выполнять алгебраические операции. Работа с знаками и дробями может быть сложной, поэтому внимательно проверяйте свои вычисления.

Упражнение: Найдите значение m, чтобы решить систему уравнений и найти точку пересечения прямых:
x + 2/2 = y/-3 = z - 1/4,
x - 3/m = y - 1/4 = z - 7/2.