Какое значение m позволяет разложить вектор с{m; 0; -2} по векторам a{1; 3; 4} и b{-2; 5; 6}? Какое будет разложение?

Тема урока: Разложение вектора по векторам

Объяснение: Разложение вектора по векторам является процессом представления данного вектора в виде комбинации других векторов. В данной задаче, вектор с{m; 0; -2} требуется разложить по векторам a{1; 3; 4} и b{-2; 5; 6}.

Для нахождения значения m, которое позволяет разложить вектор с{m; 0; -2} по данным векторам, мы должны выразить его через вектора a и b с помощью коэффициентов. Пусть разложение будет иметь вид с = ka + lb, где k и l - коэффициенты. Тогда мы можем составить следующую систему уравнений:

m = k * 1 - 2l
0 = 3k + 5l
-2 = 4k + 6l

Решая эту систему уравнений с помощью метода подстановки или метода Гаусса, мы можем получить значения коэффициентов k и l, и, следовательно, значение m. Полученное значение m определяет, как можно разложить вектор с{m; 0; -2} по векторам a{1; 3; 4} и b{-2; 5; 6}.

Пример использования: Пусть полученные результаты в системе уравнений равны k = 2 и l = -1. Тогда значение m будет:

m = 2 * 1 - 2 * (-1) = 4

Полученное разложение вектора с{4; 0; -2} по векторам a{1; 3; 4} и b{-2; 5; 6} будет: 4 * a + (-1) * b.

Совет: При решении задач, связанных с разложением векторов, помощью метода подстановки или метода Гаусса, всегда следите за правильным подбором знаков и коэффициентов, чтобы избежать ошибок расчета.

Упражнение: Найдите значение m для следующего разложения вектора с{m; 0; -3} по векторам a{2; 4; -1} и b{1; -2; 3}.