Какое значение m не позволяет системе уравнений {7x+my=5 а) иметь корни, б) иметь бесконечное множество корней

Тема вопроса: Системы уравнений

Инструкция:
Для начала, давайте рассмотрим каждое требование отдельно:

а) Если система уравнений не имеет корней, это означает, что уравнения являются противоречивыми и не могут быть выполнены одновременно. Рассмотрим первое уравнение 7x + my = 5, и предположим, что m - это константа, а не переменная. Если мы решим это уравнение относительно x, получим x = (5 - my)/7. Теперь, если значение m такое, что для любого значения y, выражение (5 - my)/7 не определено (например, если m = 0), то система уравнений не имеет решений.

б) Если система уравнений имеет бесконечное количество корней, это означает, что уравнения являются зависимыми и могут быть выполнены любыми значениями переменных. Рассмотрим опять первое уравнение 7x + my = 5. Если мы решим это уравнение относительно x, получим x = (5 - my)/7. Чтобы система имела бесконечное количество решений, необходимо, чтобы x был зависим от переменной y. Это возможно только в том случае, если коэффициент перед y в этом уравнении равен нулю, то есть m = 0.

в) Если система уравнений имеет только одно решение, это означает, что уравнения являются независимыми и можно найти уникальное значение переменных. Рассмотрим первое уравнение 7x + my = 5. Чтобы система имела только одно решение, необходимо, чтобы x был независим от переменной y. То есть, коэффициент перед y в этом уравнении не должен быть равен нулю. Таким образом, m не может быть равно нулю, чтобы система имела только одно решение.

Например:
Для системы уравнений 7x + my = 5:
а) m ≠ 0
б) m = 0
в) m ≠ 0

Совет:
Чтобы лучше понять системы уравнений и как определить их свойства, рекомендуется изучить методы решения линейных уравнений и знать основные понятия связанные с системами уравнений, такие как независимость, зависимость и противоречивость.

Дополнительное задание:
Решите систему уравнений:
1) 3x + 2y = 7
2x - y = 4