Пояснение: Логарифмы - это математическая операция, обратная возведению в степень. Они помогают нам решать уравнения или находить значения некоторых выражений. В данной задаче нужно вычислить значение выражения 7log7^3+1.
Прежде чем приступить к вычислениям, давайте разберемся в основных свойствах логарифмов:
1. Логарифм числа a по основанию b обозначается как logb(a).
2. Если logb(a) = c, то bc = a.
3. Логарифм произведения двух чисел равен сумме логарифмов этих чисел: logb(xy) = logb(x) + logb(y).
4. Логарифм отношения двух чисел равен разности логарифмов этих чисел: logb(x/y) = logb(x) - logb(y).
Теперь приступим к решению задачи:
Имеем выражение 7log7^3+1.
Заметим, что 7 и основание логарифма 7^3+1 совпадают.
Согласно свойству 3, можно разделить выражение на логарифмическое слагаемое:
7log7^3+1 = log7((7^3+1)^7).
Далее применим свойство 2 к выражению (7^3+1)^7:
log7((7^3+1)^7) = log7(7^(3*7+1)).
Следуя свойству 4, упростим выражение:
log7(7^(3*7+1)) = log7(7^22).
И в конечном итоге получим:
log7(7^22) = 22.
Совет: При работе с логарифмами стоит запомнить основные свойства, а также аккуратно проводить вычисления, следуя правилам. Для лучшего понимания темы можно решать разнообразные упражнения, а также задавать вопросы.
Проверочное упражнение: Вычислите значение выражения log2(16) + log3(81) - log10(0.1).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Логарифмы - это математическая операция, обратная возведению в степень. Они помогают нам решать уравнения или находить значения некоторых выражений. В данной задаче нужно вычислить значение выражения 7log7^3+1.
Прежде чем приступить к вычислениям, давайте разберемся в основных свойствах логарифмов:
1. Логарифм числа a по основанию b обозначается как logb(a).
2. Если logb(a) = c, то bc = a.
3. Логарифм произведения двух чисел равен сумме логарифмов этих чисел: logb(xy) = logb(x) + logb(y).
4. Логарифм отношения двух чисел равен разности логарифмов этих чисел: logb(x/y) = logb(x) - logb(y).
Теперь приступим к решению задачи:
Имеем выражение 7log7^3+1.
Заметим, что 7 и основание логарифма 7^3+1 совпадают.
Согласно свойству 3, можно разделить выражение на логарифмическое слагаемое:
7log7^3+1 = log7((7^3+1)^7).
Далее применим свойство 2 к выражению (7^3+1)^7:
log7((7^3+1)^7) = log7(7^(3*7+1)).
Следуя свойству 4, упростим выражение:
log7(7^(3*7+1)) = log7(7^22).
И в конечном итоге получим:
log7(7^22) = 22.
Совет: При работе с логарифмами стоит запомнить основные свойства, а также аккуратно проводить вычисления, следуя правилам. Для лучшего понимания темы можно решать разнообразные упражнения, а также задавать вопросы.
Проверочное упражнение: Вычислите значение выражения log2(16) + log3(81) - log10(0.1).