Сколько у числа 175 различных натуральных делителей? Сколько у числа 580 различных простых делителей? Сколько

Суть вопроса: Натуральные делители и простые числа

Объяснение: Чтобы найти количество различных натуральных делителей числа, необходимо разложить его на простые множители и использовать формулу для нахождения количества делителей. Правило гласит: если число разложено на простые множители в виде \(p_1^{k_1} \cdot p_2^{k_2} \cdot ... \cdot p_n^{k_n}\) (где \(p_1, p_2, ..., p_n\) - простые числа, а \(k_1, k_2, ..., k_n\) - их степени), то количество делителей равно \((k_1 + 1) \cdot (k_2 + 1) \cdot ... \cdot (k_n + 1)\).

Пример:
1. Для числа 175: разложим его на простые множители \(5^2 \cdot 7^1\). Следовательно, количество делителей равно \((2+1)(1+1) = 6\).
2. Для числа 580: разложим его на простые множители \(2^2 \cdot 5 \cdot 29\). Следовательно, количество делителей равно \((2+1)(1+1)(1+1) = 12\).

Совет: Для нахождения простых множителей числа, можно постепенно де

Тема урока: Разложение чисел на множители и количество делителей

Разложение числа на множители и количество делителей:

Инструкция:

Разложение числа на множители - это представление числа в виде произведения простых множителей. Когда число разложено на множители, мы можем найти количество делителей этого числа.

Если число разложено на множители в виде произведения степеней простых чисел, например, число 175:

175 = 5 * 5 * 7

Таким образом, у числа 175 имеется 3 простых множителя: 5, 5 и 7. Чтобы найти количество различных натуральных делителей, мы можем использовать формулу, основанную на степенях простых множителей. Формула имеет вид:

Количество делителей = (степень первого простого множителя + 1) * (степень второго простого множителя + 1) * ...

Для числа 175:

Количество делителей = (1 + 1) * (1 + 1) * (1 + 1) = 2 * 2 * 2 = 8

Таким образом, у числа 175 есть 8 различных натуральных делителей.

Пример:

Задача: Сколько у числа 175 различных натуральных делителей?

Совет:

Для нахождения количества делителей число нужно разложить на простые множители и найти степени каждого множителя. Далее, следует применить формулу для определения количества делителей.

Дополнительное упражнение:

Сколько у числа 580 различных простых делителей?