Какое значение имеет выражение 7-24sin^2a*cos^2a, если sin2a=-1/6?

Содержание: Математика - Тригонометрия

Объяснение: Дано выражение: 7 - 24*sin^2(a)*cos^2(a).
Для решения задачи, сначала нужно найти значение sin^2(a)*cos^2(a), используя данный нам факт: sin(2a) = -1/6.

Используя формулу двойного угла для синуса: sin(2a) = 2*sin(a)*cos(a), получаем:
2*sin(a)*cos(a) = -1/6.
Теперь можем найти значение sin(a)*cos(a):
sin(a)*cos(a) = (-1/6)/2 = -1/12.

Подставляем найденное значение sin(a)*cos(a) обратно в исходное выражение:
7 - 24*(-1/12)^2 = 7 - 24*(1/12)*(1/12) = 7 - 24/144 = 7 - 1/6 = 41/6.

Таким образом, значение выражения 7 - 24*sin^2(a)*cos^2(a), при sin(2a) = -1/6, равно 41/6.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу двойного угла для синуса, можно представить ее графически или рассмотреть примеры с конкретными значениями угла.

Задание для закрепления: Найдите значение выражения 3 + 8*sin^2(b)*cos^2(b), если sin(2b) = 3/5.