Какое значение имеет выражение √54*90*15 (с помощью одного корня) и как его можно решить?

Тема занятия: Выражение со скоращением корней

Разъяснение: В данной задаче мы имеем выражение √54 * 90 * 15, в котором необходимо найти значение этого выражения. Чтобы решить данное выражение, мы можем воспользоваться свойствами корней.

Давайте разложим число 54 на простые множители: 54 = 2 * 3^3. Теперь мы применим свойство корня, согласно которому √(а * b) = √a * √b. Применяя это свойство к выражению, получаем: √54 * 90 * 15 = √(2 * 3^3) * 90 * 15.

Теперь мы можем скоротить корень 2 * 3^3 с помощью свойства корня: √(2 * 3^3) = 3 * √2. Заменяем это значение в исходном выражении и получаем: 3 * √2 * 90 * 15.

Затем мы можем упростить это выражение, перемножив числа без корня: 3 * √2 * 90 * 15 = 3 * 90 * 15√2 = 4050√2.

Таким образом, значение исходного выражения равно 4050√2.

Пример: Дано выражение √72 * 8 * 9. Найдите его значение, используя одно корень.

Совет: Чтобы упростить выражение с корнями, сначала разложите числа на простые множители. Затем используйте свойства корней, чтобы скоротить выражение.

Задание: Найдите значение выражения √98 * 10 * 7, используя одно корень.