Какое значение имеет производная функции y=2cosx / sinx в точке x0=pi/4?

Тема: Производная функции в точке

Пояснение:
Для того чтобы найти значение производной функции в заданной точке, мы сначала вычисляем саму производную функции, а затем подставляем значение x0 в получившееся выражение. Для данной задачи имеем функцию y=2cosx / sinx.

Шаг 1: Найдем производную функции y. Для этого мы можем использовать правило дифференцирования частного функций: если у нас есть функции u(x) и v(x), тогда производная их частного равна (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / (v^2(x)).

В нашем случае, u(x) = 2cosx и v(x) = sinx. Тогда производная функции y будет равна: (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / (v^2(x)) = ((-2sinx)sinx - 2cosx*cosx) / (sin^2(x)).

Шаг 2: Теперь мы можем подставить x0=pi/4 в получившееся выражение и вычислить значение производной в заданной точке.

Таким образом, значение производной функции y=2cosx / sinx в точке x0=pi/4 равно:
((-2sin(pi/4))sin(pi/4) - 2cos(pi/4)*cos(pi/4)) / (sin^2(pi/4)).

Пример использования:
Найдите значение производной функции y=2cosx / sinx в точке x0=pi/4.

Совет:
Для лучшего понимания и вычисления производных функций, рекомендуется ознакомиться с основными правилами дифференцирования, включая производные элементарных функций и правила дифференцирования сложных функций.

Упражнение:
Найдите значение производной функции y = 3x^2 - 2x + 1 в точке x0 = 2.