Какое значение имеет производная функции f(x) в точке x0, если на рисунке изображён график функции y = f(x

Производная в точке и касательная к графику функции

Объяснение:
Производная функции в точке определяет скорость изменения функции в этой точке. Она показывает, как быстро значение функции меняется при изменении ее аргумента. График производной функции в каждой точке показывает наклон (угол наклона) касательной к графику исходной функции в этой точке.

Чтобы найти значение производной в точке, нужно рассмотреть наклон касательной к графику функции в этой точке. Касательная к графику функции является прямой, касающейся графика функции в данной точке и имеющей тот же наклон, что и график функции в данной точке.

Математически, значение производной в точке x0 можно найти, используя формулу производной:

f"(x0) = lim(h -> 0) [( f(x0 + h) - f(x0) ) / h]

Здесь f"(x0) обозначает значение производной функции f(x) в точке x0, и h представляет собой бесконечно малую величину, приближающуюся к нулю.

Пример:
Предположим, что график функции y = f(x) задан и нарисован на рисунке. Точка x0, в которой мы хотим найти значение производной, также указана. Требуется найти значение производной функции в точке x0.

Совет:
Чтобы лучше понять значение производной в точке и ее связь с касательной к графику функции, полезно изучить основные понятия дифференциального исчисления, такие как пределы, производные и графики функций.

Задача на проверку:
Найдите значение производной функции f(x) в точке x0, представленной на рисунке.