Решение геометрической задачи с применением формул и шаг за шагом
Какое значение имеет меньшая диагональ прямого параллелепипеда, если его полная поверхность равна 896 см, боковая
Какое значение имеет меньшая диагональ прямого параллелепипеда, если его полная поверхность равна 896 см, боковая поверхность меньше на 672 см, диагональ основания меньшая из них равна 8 корней из 2, а угол между этой диагональю и большей стороной основания составляет 45 градусов?
18.12.2023 10:04
Написать свой ответ:
Описание: Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы и шаг за шагом проанализировать условие задачи. Первым шагом будет найти значением боковой поверхности прямого параллелепипеда (ПП). Затем найдем значение полной поверхности прямого параллелепипеда. После этого определим, насколько меньше боковая поверхность. Далее нужно найти стороны основания прямоугольника и вычислить диагональ основания. И, наконец, найдем меньшую диагональ параллелепипеда.
Дополнительный материал:
В первую очередь найдем значение боковой поверхности параллелепипеда. Для этого из полной поверхности параллелепипеда нужно вычесть удвоенное значение площади основания. Так как полная поверхность параллелепипеда равна 896 см, а значение боковой поверхности меньше на 672 см, то:
Боковая поверхность параллелепипеда = Полная поверхность параллелепипеда - 2 * Площадь основания = 896 - 672 = 224 см².
Затем найдем значение сторон основания параллелепипеда. Площадь основания параллелепипеда равна половине произведения диагонали основания на величину, образующую угол 45 градусов с большей стороной основания. Диагональ основания равна 8 корней из 2, а угол составляет 45 градусов, поэтому:
Площадь основания параллелепипеда = 1/2 * 8 корней из 2 * 8 корней из 2 = 32.
Теперь найдем меньшую диагональ параллелепипеда с помощью теоремы Пифагора. Меньшая диагональ равна корню из суммы квадратов сторон и высоты параллелепипеда:
Меньшая диагональ = корень из (32² + 224²) = корень из (32² + 50176) = корень из 52080 ≈ 228.11 см.
Совет: Для решения геометрических задач, особенно связанных с параллелепипедами, рекомендуется визуализировать фигуру и использовать геометрические свойства и формулы для решения задачи.
Дополнительное упражнение: Найдите площадь боковой поверхности и объем параллелепипеда, если его длина, ширина и высота соответственно равны 10 см, 6 см и 4 см.