Какое значение х нужно подставить, чтобы производная функции y=x-2 / x^2 была равна?

Суть вопроса: Производная функции

Объяснение: Производная функции - это понятие в математике, которое описывает скорость изменения функции в каждой точке ее графика. Для нахождения производной функции, мы можем использовать правила дифференцирования.

Данная задача требует найти значение х, при котором производная функции y=x-2 / x^2 равна. Чтобы это сделать, нам нужно сначала найти производную данной функции, и затем приравнять ее к заданному значению.

Начнем с нахождения производной функции:

y = (x - 2) / (x^2)

Чтобы найти производную данной функции, мы можем использовать правило дифференцирования частного:

(dy/dx) = ((x^2 * 1) - ((x - 2) * 2x)) / (x^2)^2

(dy/dx) = (2x - 2) / (x^2)^2

Теперь у нас есть производная функции:

(dy/dx) = (2x - 2) / (x^4)

Далее, мы приравниваем производную функции к заданному значению и решаем уравнение:

(dy/dx) = 0

(2x - 2) / (x^4) = 0

2x - 2 = 0

2x = 2

x = 1

Таким образом, значение х, при котором производная функции y=x-2 / x^2 равна 0, равно 1.

Совет: При решении задач на производные функций, важно помнить основные правила дифференцирования и уметь применять их на практике. Это основа для понимания и решения подобных задач.

Задача для проверки: Найдите производную функции y = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1 и определите значения х, при которых производная функции равна 0.