Какое значение функции y=(x+2)2(x+8)-7 будет максимальным на отрезке [-12;-4]?

Тема урока: Значение функции на заданном отрезке

Описание:
Чтобы найти максимальное значение функции y=(x+2)2(x+8)-7 на отрезке [-12;-4], вам нужно найти положение вершины параболы, которую задает данная функция.

Функция имеет вид параболы, так как у x в характеристиках стоит степень 2. Парабола смотрит вверх, так как коэффициент при старшем члене (x^2) положительный.

Для нахождения значения x, при котором достигается максимум, воспользуемся формулой x = -b / (2a), где у функции y=ax^2+bx+c a = 1, b = 10, c = -15

Подставим значения в формулу: x = -10 / (2*1)
x = -5

Мы нашли x-координату вершины параболы. Чтобы найти соответствующее значение y, подставим это значение x обратно в исходную функцию:
y = (-5+2)2(-5+8)-7
y = (2)2(3)-7
y = 4*3-7
y = 12-7
y = 5

Таким образом, максимальное значение функции на отрезке [-12;-4] равно 5.

Демонстрация:
Найдите максимальное значение функции y=(x+2)2(x+8)-7 на отрезке [-12;-4].

Совет:
Чтобы лучше понять, как находить максимальное значение функции на заданном отрезке, важно понимать концепцию вершины параболы. Знайте, что парабола, смотрящая вверх, будет иметь максимум в вершине, а парабола, смотрящая вниз, будет иметь минимум в вершине. Также необходимо знать формулу для нахождения x-координаты вершины, x = -b / (2a).

Задание для закрепления:
Найдите максимальное значение функции y = 2x^2 + 6x - 9 на отрезке [-3; 2].