Какое значение должно иметь ребро куба, если каждое из его ребер увеличить на 5 и в результате его площадь поверхности

Тема: Ребро куба

Описание:
Представим, что исходный куб имеет ребро, обозначенное через "х". Если каждое из его ребер увеличить на 5, то новое ребро будет равно "х + 5". Нам также известно, что площадь поверхности увеличилась на 270.

Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его граней. У куба все грани одинаковы по размеру, поэтому площадь одной грани равна квадрату длины его ребра.

Таким образом, исходная площадь поверхности равна 6 * (х^2), а новая площадь поверхности - 6 * (х + 5)^2.

Из условия задачи следует, что новая площадь поверхности равна исходной площади поверхности плюс 270.

Уравнение будет выглядеть следующим образом:
6 * (х^2) + 270 = 6 * (х + 5)^2

Поделим обе части уравнения на 6:
х^2 + 45 = (х + 5)^2

Раскроем скобки:
х^2 + 45 = х^2 + 10х + 25

Перенесем все члены уравнения влево:
0 = 10х - 20

Упростим уравнение:
10х = 20

Разделим обе части уравнения на 10:
х = 2

Таким образом, значение исходного ребра куба равно 2.

Пример использования:
Пусть исходный куб имеет ребро 2 единицы. Если каждое из его ребер увеличить на 5, то новое ребро будет равно 2 + 5 = 7 единиц. Теперь вычислим площади поверхностей для обоих кубов: исходного и измененного.

Площадь поверхности исходного куба: 6 * (2^2) = 24 единицы квадратные.
Площадь поверхности измененного куба: 6 * (7^2) = 294 единицы квадратные.

Разность между новой и исходной площадью поверхности равна 294 - 24 = 270 единиц квадратных, что соответствует условию задачи.

Совет:
Для решения подобных задач, важно использовать алгебраические навыки и хорошо знать соответствующие формулы. Важно также внимательно читать условие задачи и правильно составлять уравнения, чтобы не пропустить ключевую информацию.

Упражнение:
Если площадь поверхности куба увеличится на 432, какое значение должно иметь ребро куба?