Какое значение должна иметь переменная c, чтобы минимальное значение функции у = x^2 + 8x + c было равно

Имя: Решение квадратного уравнения

Объяснение:
Чтобы найти значение переменной c, при котором минимальное значение функции у равно -3, мы должны использовать процесс дифференциации.

Первым шагом является нахождение производной функции у по переменной x. Для данной функции у = x^2 + 8x + c производная будет равна у" = 2x + 8.

Затем мы приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

2x + 8 = 0

Решив это уравнение, мы найдем значение x:

2x = -8
x = -4

Теперь необходимо найти значение функции у при значении x, полученном в предыдущем шаге. Подставив x = -4 в уравнение у = x^2 + 8x + c, мы получим следующее:

у = (-4)^2 + 8*(-4) + c
у = 16 - 32 + c
у = -16 + c

Так как минимальное значение функции у равно -3, мы можем записать уравнение:

-3 = -16 + c

Теперь мы можем найти значение c, выразив его из уравнения:

c = -3 + 16
c = 13

Поэтому, чтобы минимальное значение функции у было равно -3, переменная c должна иметь значение 13.

Демонстрация:
У нас есть функция у = x^2 + 8x + c. Найдите значение переменной c, при котором минимальное значение функции у равно -3.

Совет:
При решении квадратного уравнения, помните о том, что производная в точке минимума равна нулю. Используйте этот факт, чтобы найти значение переменной c.

Задание для закрепления:
Найдите значение переменной c, при котором минимальное значение функции у = x^2 + 6x + c равно 5.

Тема занятия: Решение квадратного уравнения

Разъяснение: Для того чтобы найти значение переменной c, при котором минимальное значение функции у равно -3, нам необходимо использовать понятие вершины параболы.

Функция у = x^2 + 8x + c представляет собой квадратное уравнение. В общем виде квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b/2a.

В данном случае, a = 1, b = 8, и у нас нет равенства нулю, поэтому мы можем использовать данную формулу для нахождения координаты x вершины параболы.

x = -8/2*1 = -4.

Далее, чтобы найти значение y (или у) в вершине параболы, мы можем подставить найденное значение x обратно в уравнение:

у = (-4)^2 + 8*(-4) + c = 16 - 32 + c = -16 + c.

Мы хотим, чтобы минимальное значение у было равно -3, поэтому:

-3 = -16 + c.

Теперь найдем значение c, выразив его из уравнения:

c = -3 + 16 = 13.

Таким образом, переменная c должна иметь значение 13, чтобы минимальное значение функции у = x^2 + 8x + c было равно -3.

Совет: Для более легкого понимания и решения данной задачи, рекомендую внимательно изучить понятие вершины параболы и использование формулы x = -b/2a для нахождения координаты x вершины.

Задача на проверку: Найдите значение переменной c, чтобы максимальное значение функции у = x^2 - 6x + c было равно 10.