Какое значение ∛-8i имеет наименьшее главное значение аргумента?

Суть вопроса: Корни комплексных чисел

Разъяснение: Когда мы говорим о корнях комплексных чисел, мы должны рассмотреть модуль (абсолютное значение) и аргумент (угол, под которым комплексное число представлено в полярных координатах). Для решения данной задачи, мы должны найти значение ∛-8i с наименьшим главным значением аргумента.

Для начала, нам нужно выразить исходное число в тригонометрической или полярной форме. Для этого нам нужно найти модуль и аргумент числа.

Модуль числа -8i можно найти, используя формулу |z| = √(Re(z)^2 + Im(z)^2), где Re(z) - это вещественная часть числа, а Im(z) - это мнимая часть числа. В данном случае Re(-8i) = 0, а Im(-8i) = -8.

|z| = √(0^2 + (-8)^2) = √64 = 8

Затем можно найти аргумент числа, используя формулу arg(z) = arctan(Im(z) / Re(z)). В данном случае arg(-8i) = arctan(-8/0) = -π/2.

Теперь мы можем записать исходное число в тригонометрической или полярной форме: -8i = 8 * (cos(-π/2) + i*sin(-π/2)).

Так как нам нужно найти значение ∛-8i с наименьшим главным значением аргумента, мы можем просто разделить значение аргумента на 3:

arg(∛-8i) = -π/2 / 3 = -π/6.

Таким образом, значение ∛-8i с наименьшим главным значением аргумента равно 8 * (cos(-π/6) + i*sin(-π/6)).

Доп. материал: Найдите значение ∛-8i с наименьшим главным значением аргумента.

Совет: При работе с корнями комплексных чисел, помните, что комплексное число в тригонометрической или полярной форме может быть выражено как r*(cosθ + i*sinθ), где r - модуль числа, а θ - аргумент числа.