Какое является наименьшим общим кратным трех чисел (18, 24 и 27), (36, 54 и 81), (25 и 75)?

Минимальное общее кратное (МОК) двух или нескольких чисел - это наименьшее число, которое делится на все эти числа без остатка. Чтобы найти МОК трех чисел, необходимо выполнить следующие шаги.

Пусть у нас есть три числа: 18, 24 и 27.

Шаг 1: Найдем наименьшее общее кратное для первых двух чисел, 18 и 24. Методом факторизации чисел найдем их простые множители.

18 = 2 * 3^2
24 = 2^3 * 3

Находим множители, которые встречаются в обоих числах и выбираем самую высокую степень для каждого из них:
2^3 * 3^2 = 72

Шаг 2: Теперь найдем МОК для чисел 72 и 27:

27 = 3^3

Опять же, выбираем самую высокую степень множителя:

2^3 * 3^3 = 216

Таким образом, МОК чисел 18, 24 и 27 равно 216.

Аналогично, мы можем найти МОК для второй пары чисел (36, 54 и 81) и третьей пары чисел (25 и 75):

Вторая пара чисел:
36 = 2^2 * 3^2
54 = 2 * 3^3
81 = 3^4

Находим МОК обоих чисел:

2^2 * 3^3 = 216

Третья пара чисел:
25 = 5^2
75 = 3 * 5^2

Находим МОК обоих чисел:

3 * 5^2 = 75

Таким образом, МОК чисел (18, 24 и 27), (36, 54 и 81) и (25 и 75) равно соответственно 216, 216 и 75.

Совет: При нахождении МОК используйте метод факторизации чисел на простые множители. Это поможет вам найти общие множители и выбрать самую высокую степень для каждого из них.

Задача для проверки: Найдите МОК чисел (12, 15 и 18), (20 и 25), (30, 40 и 50).

Название: Наименьшее общее кратное (НОК) трех чисел.

Инструкция: Наименьшим общим кратным (НОК) двух чисел называется наименьшее число, кратное обоим исходным числам без остатка. Для нахождения НОК трех или более чисел можно использовать несколько подходов.

Метод перебора: Для нахождения НОК трех чисел (18, 24 и 27), можно перебирать числа начиная с наибольшего числа, пока не найдется число, которое делится на все три числа без остатка. В данном случае, мы можем начать с числа 27 и увеличивать его на единицу до тех пор, пока найдем такое число. В данном случае, НОК будет равно 216.

Метод разложения на простые множители: Для нахождения НОК трех или более чисел, можно разложить каждое число на простые множители и выбрать все простые множители с их максимальными степенями. В данном случае, НОК чисел (18, 24 и 27) будет равно 2^3 × 3^3 = 216.

Применив те же методы, для нахождения НОК чисел (36, 54 и 81) получим НОК равное 2^2 × 3^4 = 324.
Для чисел (25 и 75) НОК составляет 5^2 × 3 × 5 = 375.

Пример: Найдите наименьшее общее кратное чисел 18, 24 и 27.

Совет: Если числа довольно большие, разложение на простые множители может быть более удобным методом, чтобы избежать долгого перебора чисел.

Задание для закрепления: Найдите наименьшее общее кратное чисел 42, 56 и 72.