Какое ускорение у тела будет через 2 часа, если на данный момент оно находится на расстоянии с=1/4t^4+4t^3+16t^2

Содержание: Ускорение

Описание: Ускорение (a) - это физическая величина, измеряемая в метрах в секунду в квадрате (м/с^2), которая определяет изменение скорости тела с течением времени. Для решения данной задачи нам нужно найти ускорение тела через 2 часа.

Для начала, нам нужно найти производную функции, задающей положение тела относительно времени (c = 1/4t^4 + 4t^3 + 16t^2). Это позволит нам выразить скорость тела как функцию времени и затем найти ускорение.

Производная от функции c по времени (t) даст нам скорость (v), а вторая производная даст нам ускорение (a).

Производная функции c по времени:
c" = d(1/4t^4 + 4t^3 + 16t^2)/dt = t^3 + 12t^2 + 32t

Ускорение тела (а) - это производная скорости (v) по времени (t):
a = d(t^3 + 12t^2 + 32t)/dt = 3t^2 + 24t + 32

Теперь, чтобы найти ускорение через 2 часа, мы можем подставить значение времени (t = 2) в уравнение ускорения:
a = 3(2)^2 + 24(2) + 32
a = 12 + 48 + 32
a = 92 м/с^2

Таким образом, ускорение тела через 2 часа будет 92 м/с^2.

Совет: Для лучшего понимания ускорения и его вычисления рекомендуется изучить материалы по дифференциальному исчислению и основам физики. При решении подобных задач полезно использовать правила дифференцирования и знать основные формулы, связанные с ускорением, скоростью и перемещением.

Упражнение: Найдите ускорение тела через 3 часа, если оно находится на расстоянии c = 2t^3 + 9t^2 + 12t км от места отправления.