Какое ускорение у мотоциклиста, двигающегося прямолинейно, в момент времени t=3, если его скорость изменяется

Содержание: Ускорение мотоциклиста

Инструкция:
Ускорение - это изменение скорости со временем. Чтобы найти ускорение мотоциклиста в момент времени t=3, мы должны взять производную скорости по времени.

Закон изменения скорости дан в виде v(t)=1/3t^3 - t + 7.
Чтобы найти ускорение, возьмем производную от этой функции по t.

Производная функции будет равна:
a(t) = d(v(t))/dt = d(1/3t^3 - t + 7)/dt

Производная функции 1/3t^3 по t известна и равна t^2. Производная постоянной 7 равна 0, так как константа не зависит от t. Производная -t по t равна -1.

Суммируем эти производные и получаем:
a(t) = t^2 - 1

Теперь, чтобы найти ускорение мотоциклиста в момент времени t=3, мы подставляем t=3 в полученное выражение:
a(3) = 3^2 - 1
a(3) = 9 - 1
a(3) = 8

Таким образом, ускорение мотоциклиста в момент времени t=3 составляет 8.

Дополнительный материал:
Мотоциклист движется прямолинейно, и его скорость изменяется в соответствии со следующим законом: v(t)=1/3t^3 - t + 7. Найдите ускорение мотоциклиста в момент времени t=3.

Совет:
Чтобы более легко понять процесс нахождения ускорения, важно понимать, что ускорение - это изменение скорости за единицу времени. Если вы знаете уравнение для скорости, вы можете найти ускорение, взяв производную этой функции по времени.

Задание:
Мотоциклист движется прямолинейно, и его скорость изменяется в соответствии со следующим законом: v(t) = 2t^2 - t + 5. Найдите ускорение мотоциклиста в момент времени t=2.