Какое уравнение задаёт кривую, проходящую через точку (-2; 8), если угловой коэффициент касательной в любой точке равен

Математика: Уравнение кривой с заданным угловым коэффициентом

Инструкция: Для решения этой задачи, нам нужно найти уравнение кривой, которая проходит через заданную точку (-2; 8) и имеет угловой коэффициент касательной в каждой точке, равный 2x-4.

Давайте назовем уравнение нашей кривой "y = f(x)".

Для нахождения уравнения, нам необходимо использовать факт, что угловой коэффициент касательной в точке (x, f(x)) равен производной функции f(x). По условию задачи, угловой коэффициент касательной равен 2x-4.

Давайте найдем производную функции f(x). Для этого возьмем производную от y по x.

dy/dx = 2x-4

Теперь интегрируем обе части уравнения:

dy = (2x-4)dx

Интегрируя это уравнение, получаем выражение для функции f(x):

y = x^2 - 4x + C

Чтобы найти конкретное уравнение кривой, используем предоставленную точку (-2, 8). Подставим значения x и y в уравнение и найдем константу C:

8 = (-2)^2 - 4(-2) + C

8 = 4 + 8 + C

C = -4

Итак, окончательное уравнение кривой:

y = x^2 - 4x - 4

Демонстрация: Найдите уравнение кривой, которая проходит через точку (3, -2) и имеет угловой коэффициент касательной равный 3x+5.

Совет: Чтобы лучше понять угловой коэффициент, можно представить его как скорость изменения функции по оси x. Используйте информацию о точке и угловом коэффициенте, чтобы определить константу C.

Ещё задача: Найдите уравнение кривой, которая проходит через точку (1, 4) и имеет угловой коэффициент касательной равный 3x^2+2x.