Какое уравнение прямой проходит через точку (0,0,0) и перпендикулярно прямой с уравнением x-5/4=y-2/3=z-1/-2?

Тема: Уравнение прямой, перпендикулярной заданной прямой

Инструкция: Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку (0,0,0) и перпендикулярной заданной прямой, нам понадобится использовать два понятия: направляющий вектор прямой и условие перпендикулярности.

Мы знаем, что направляющий вектор для заданной прямой равен v(1, -5/4, -1/2), так как коэффициенты перед x, y и z соответственно равны 1, -5/4 и -1/2.

Теперь, чтобы уравнение прямой было перпендикулярно данной прямой, необходимо, чтобы их направляющие векторы были перпендикулярны. Это означает, что их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Пусть направляющий вектор новой прямой будет u(a, b, c). Тогда у нас есть следующее уравнение: (1, -5/4, -1/2) · (a, b, c) = 0.

Выполнив скалярное произведение и зная, что оно равно нулю, можно записать следующее уравнение: a - (5/4)b - (1/2)c = 0.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку (0,0,0) и перпендикулярной заданной прямой, будет иметь вид: x - (5/4)y - (1/2)z = 0.

Доп. материал: Найти уравнение прямой, проходящей через точку (0,0,0) и перпендикулярной прямой с уравнением x - 5/4 = y - 2/3 = z - 1/-2.

Совет: Для лучшего понимания перпендикулярности двух прямых, важно понимать, что перпендикулярные друг другу векторы имеют скалярное произведение, равное нулю.

Упражнение: Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (1,1,1) и перпендикулярной прямой с уравнением 2x + y = 4.

Тема вопроса: Уравнение прямой, перпендикулярной заданной прямой

Инструкция: Для того, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярной заданной прямой, мы можем использовать следующий подход. Сначала найдем направляющий вектор заданной прямой, а затем найдем вектор, перпендикулярный этому вектору. Найденный перпендикулярный вектор будет направляющим вектором искомой прямой.

Задано уравнение прямой: x - 5/4 = y - 2/3 = z + 1/(-2)

Чтобы найти направляющий вектор, запишем коэффициенты при x, y и z и преобразуем уравнение:

x - 5/4 = y - 2/3 = z + 1/(-2)

Для этого преобразуем уравнение в параметрическую форму:

x = 5/4 + t
y = 2/3 + t
z = -1/2 - t

Вектор направления заданной прямой будет (1, 1, -1), так как он содержит коэффициенты при t в параметрической форме.

Чтобы найти перпендикулярный вектор, можно взять его скалярное произведение с вектором направления искомой прямой равным нулю. Так как координаты точки (0, 0, 0) удовлетворяют искомой прямой, мы можем записать следующее уравнение:

(1, 1, -1) * (x, y, z) = 0

Подставляя координаты точки (0, 0, 0) в это уравнение, получаем следующий результат:

0 + 0 - 0 = 0

Таким образом, перпендикулярный вектор искомой прямой будет (1, 1, -1).

Итак, мы получаем уравнение искомой прямой:

x = 1t
y = 1t
z = -1t

Демонстрация: Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (0,0,0) и перпендикулярной прямой с уравнением x-5/4=y-2/3=z-1/-2?

Совет: Чтение и понимание уравнений прямых, а также умение решать системы уравнений могут быть полезными для понимания этой темы.

Задание: Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (2,1,3) и перпендикулярной прямой с уравнением x-3/2=y+2/3=z-1/4.