Какое уравнение проводит плоскость, проходящую через точку м (2,1,1), если она задана общими уравнениями прямой

Тема: Уравнение плоскости

Объяснение: Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точку м(2,1,1) и заданную общими уравнениями прямой, мы можем использовать следующий метод.

1. Переформулируем общие уравнения прямой в виде уравнения плоскости. Для этого составим систему уравнений:

Уравнение 1: x - 3y + 5z - 3 = 0

Уравнение 2: 2x + y - 3z - 5 = 0

Мы получили два уравнения плоскости.

2. Теперь найдем векторы нормали для каждого из уравнений плоскости. Для этого возьмем коэффициенты при переменных x, y, z в каждом уравнении и объединим их в векторы нормали.

Вектор нормали 1: (1, -3, 5)

Вектор нормали 2: (2, 1, -3)

3. Найдем вектор, перпендикулярный обоим векторам нормали. Для этого возьмем их векторное произведение.

Векторное произведение векторов нормали: (14, 13, 5)

4. Теперь, используя найденный вектор перпендикуляр и координаты точки м, составим уравнение плоскости в общем виде.

Уравнение плоскости: 14(x - 2) + 13(y - 1) + 5(z - 1) = 0

Подсчитаем:

14x - 28 + 13y - 13 + 5z - 5 = 0

14x + 13y + 5z - 46 = 0

Поэтому уравнение плоскости, проходящей через точку м(2,1,1), равно: 14x + 13y + 5z - 46 = 0.

Пример использования:
Уравнение плоскости, проходящей через точку (2,1,1) и имеющей общие уравнения прямой { x-3y+5z-3=0 2x+y-3z-5=0, будет выглядеть следующим образом: 14x + 13y + 5z - 46 = 0.

Совет: Для понимания уравнений плоскости полезно знать основные понятия линейной алгебры, такие как векторы и операции с ними, векторное произведение, а также уравнения прямых и плоскостей. Если у вас возникнут трудности, сначала освежите свои знания в этих областях или обратитесь к учителю для подробного объяснения.

Упражнение: Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку (3,-1,2) и имеющей общие уравнения прямой {2x-3y+4z-5=0 x+y+2z-3=0.