Какое уравнение плоскости можно составить, если из начала координат К проведен перпендикуляр к этой плоскости и точка

Тема вопроса: Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и перпендикуляр к данной прямой.

Инструкция: Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и перпендикулярную данной прямой, нужно рассмотреть два вектора: вектор нормали к плоскости и вектор, идущий от начала координат к данной точке. Используя эти векторы, мы можем записать уравнение плоскости в общем виде.

1. Найдем вектор нормали к плоскости. Это будет вектор, координаты которого равны коэффициентам при переменных в уравнении плоскости. В данном случае, так как плоскость перпендикулярна прямой, коэффициенты при переменных будут соответствовать направляющим косинусам этой прямой. Из условия задачи мы знаем, что прямая проходит через начало координат и точку А(1; -1; 3). То есть вектор, идущий от начала координат к точке А, будет находить как раз вектор нормали к плоскости.

Вектор нормали: \[1, -1, 3\]

2. Найдем вектор, идущий от начала координат к точке А(1; -1; 3). Это будет вектор, координаты которого равны разностям координат точки А и начала координат.

Вектор КА: \[1-0, -1-0, 3-0\] = \[1, -1, 3\]

3. Используя полученные векторы, можно записать уравнение плоскости в общем виде:

ax + by + cz = d

Подставляя найденные значения, получаем:

1x - 1y + 3z = d

Уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной прямой через точку А(1; -1; 3) будет:

x - y + 3z = d

Пример использования:

Найдите уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной прямой через точку А(1; -1; 3).

Совет: Чтобы лучше понять уравнение плоскости, обратите внимание на его общий вид и векторы, используемые для его составления. Помните, что вектор нормали к плоскости должен быть перпендикулярным к данной прямой.

Упражнение: Найдите уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной следующей прямой: Линия, проходящая через точку В(2; 1; -4) и точку С(-1; 3; 2).