Какое уравнение описывает окружность, которая проходит через точку M (-2: -4) и касается осей координат?

Тема: Уравнение окружности, проходящей через точку M и касающейся осей координат

Инструкция:
Для того чтобы найти уравнение окружности, которая проходит через заданную точку M и касается осей координат, нам понадобится использовать некоторые свойства окружностей и координатной плоскости.

Уравнение окружности можно задать в канонической форме:
(x - a)² + (y - b)² = r²,

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Касание осей координат означает, что точки касания будут лежать на осях координат. Так как окружность проходит через точку M(-2, -4), она будет иметь одну из точек касания на оси абсцисс (x-оси), и также будет иметь одну из точек касания на оси ординат (y-оси).

Пусть точка касания с осью абсцисс будет (x, 0), а с осью ординат - (0, y).

Так как окружность проходит через точку M, координаты центра окружности (a, b) можно найти как среднее арифметическое между координатами точки M и точки касания.

Таким образом, a = (x + (-2))/2 и b = (y + (-4))/2.

Радиус окружности (r) можно найти как расстояние от центра окружности до точки M.

Используя формулу для расстояния между двумя точками:
r = √((x - (-2))² + (y - (-4))²).

Теперь у нас есть все необходимые компоненты (a, b и r) для записи уравнения окружности.

Дополнительный материал:
Задана точка M(-2, -4). Найдите уравнение окружности, которая проходит через точку M и касается осей координат.

Решение:
1. Найдем координаты точек касания с осями координат:
Для точки касания с осью абсцисс: (x, 0);
Для точки касания с осью ординат: (0, y).

2. Арифметические средние координат между точкой M и точками касания:
a = (x + (-2))/2;
b = (y + (-4))/2.

3. Расстояние от центра окружности до точки M:
r = √((x - (-2))² + (y - (-4))²).

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку M(-2, -4) и касающейся осей координат, будет выглядеть так:
(x - (x + (-2))/2)² + (y - (y + (-4))/2)² = (√((x - (-2))² + (y - (-4))²))².

Совет:
Для лучшего понимания темы, рекомендуется изучать геометрию и алгебру. Особое внимание следует уделять свойствам окружностей, уравнений и координатной плоскости.

Закрепляющее упражнение:
Найдите уравнение окружности, которая проходит через точку A(3, 5) и касается осей координат.