Чему равен радиус окружности, описанной вокруг треугольника abc, если сторона av равна 2√3, а угол c равен 120?

Содержание вопроса: Радиус окружности, описанной вокруг треугольника

Разъяснение: Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, мы воспользуемся теоремой описанной окружности. Эта теорема гласит, что радиус описанной окружности равен произведению сторон треугольника, поделенным на удвоенную площадь треугольника. В нашей задаче, у нас дано, что сторона av равна 2√3. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать следующую формулу: S = ½ * ab *sin(C), где S - площадь треугольника, a и b - стороны треугольника, C - угол между сторонами a и b. В нашей задаче, стороны a и b равны 2√3, а угол C равен 120. Подставляя значения в формулу, получим: S = ½ * 2√3 * 2√3 * sin(120°) = 3√3 * sin(120°) = 3√3 * √3/2 = (9/2)√3. Теперь мы можем найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, используя формулу: R = (a * b * c) / 4S, где R - радиус окружности, a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника. Подставляя значения в формулу, получим: R = (2√3 * 2√3 * 2√3) / (4 * (9/2)√3) = (12√3) / 6√3 = 12 / 6 = 2.

Дополнительный материал: Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, если сторона AB равна 2, а угол C равен 60°.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить теоремы описанной окружности и формулу для площади треугольника. Также рекомендуется выполнять дополнительные упражнения, чтобы набраться опыта в решении подобных задач.

Задача на проверку: Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника XYZ, если сторона XY равна 5, а угол Z равен 90°.