Какое уравнение кривой проходит через точку M(2 -1) и имеет касательную с угловым коэффициентом k=1/2y?

Уравнение кривой, проходящей через точку M(2, -1) и имеющей касательную с угловым коэффициентом k=1/2y

Объяснение:

Чтобы найти уравнение кривой, проходящей через точку M(2, -1) и имеющей касательную с угловым коэффициентом k=1/2y, мы можем использовать уравнение касательной линии. Касательная линия имеет следующий вид: y = kx + b, где k - угловой коэффициент и b - свободный член.

Для начала, давайте найдем значение b, используя информацию о точке прохода (2, -1). Подставив координаты точки M(2, -1) в уравнение, получим -1 = (1/2)(2) + b. Производя вычисления, получим -1 = 1 + b. Переносим 1 на другую сторону уравнения и получаем b = -2.

Теперь, у нас есть уравнение касательной линии: y = (1/2)x - 2.

Чтобы найти уравнение кривой, проходящей через точку M(2, -1), мы можем использовать интегрирование. Интегрируя уравнение касательной линии, получим уравнение кривой. Интегрируя уравнение y = (1/2)x - 2, получим y = (1/4)x^2 - 2x + c, где c - произвольная постоянная.

Таким образом, уравнение кривой, проходящей через точку M(2, -1) и имеющей касательную с угловым коэффициентом k=1/2y, будет иметь вид y = (1/4)x^2 - 2x + c.

Пример:

Найти уравнение кривой, проходящей через точку M(2, -1) и имеющей касательную с угловым коэффициентом k=1/2y.

Совет:

При решении подобных задач полезно знать базовые принципы дифференциального и интегрального исчисления. Используйте известные точки и угловые коэффициенты, чтобы определить значения неизвестных параметров уравнения.

Дополнительное задание:

Найдите уравнение кривой, проходящей через точку A(3, 4) и имеющей касательную с угловым коэффициентом k=2x.