Какое уравнение будет описывать эллипс, если его вершины расположены в точках (-5;0) и (5;0), а фокусы в точках (-3;0

Тема: Уравнение эллипса

Объяснение: Эллипс - это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, таких что, сумма расстояний от каждой точки до двух заданных точек, называемых фокусами, равна постоянной. Эллипс имеет оси, они являются отрезками, соединяющими его вершины. Одна из осей называется большой полуосью, другая - малой полуосью.

Уравнение эллипса можно записать в виде:

(x - h)^2/a^2 + (y - k)^2/b^2 = 1,

где (h, k) - координаты центра эллипса, a - длина большой полуоси, b - длина малой полуоси.

Для данной задачи, вершины эллипса находятся в точках (-5;0) и (5;0), а фокусы - в точках (-3;0) и (3;0). Значит, центр эллипса будет находиться в точке (0;0), так как это середина отрезка между фокусами.

Зная это, мы можем определить длины большой и малой полуосей. Большая полуось будет равна расстоянию от центра (0;0) до одной из вершин, то есть равно 5. Малая полуось будет равна полурасстоянию между фокусами, то есть равно 3.

Таким образом, уравнение эллипса будет иметь вид:

x^2/5^2 + y^2/3^2 = 1,
x^2/25 + y^2/9 = 1.

Совет: Для понимания и изучения уравнения эллипса, важно понимать его геометрическую интерпретацию и свойства. Изучение теории и решение нескольких примеров поможет вам лучше понять данную тему.

Упражнение: Найдите длину большой полуоси, если фокусы эллипса расположены в точках (-6;0) и (6;0), а малая полуось равна 4.