Какое трехзначное число, не являющееся простым, имеет сумму наибольших делителей, равную 465?

Тема: Разложение числа на простые множители

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо сначала разложить число 465 на простые множители. Это поможет нам найти все делители этого числа и найти сумму наибольших делителей.

Разложение числа 465 на простые множители выглядит следующим образом:
465 = 3 * 5 * 31

Теперь, когда мы знаем простые множители числа 465, мы можем найти все делители этого числа. Для этого получаем все возможные комбинации простых множителей: (3), (5), (31), (3, 5), (3, 31), (5, 31), (3, 5, 31).

Теперь найдем сумму наибольших делителей для каждой из этих комбинаций:

- Для числа 3, единственным делителем является само число. Итак, сумма наибольших делителей равна 3.
- Для числа 5, единственным делителем является само число. Следовательно, сумма наибольших делителей равна 5.
- Для числа 31, единственным делителем является само число. Таким образом, сумма наибольших делителей равна 31.
- Для числа 3 * 5 = 15, наибольшими делителями являются 5 и 15. Следовательно, сумма наибольших делителей равна 20.
- Для числа 3 * 31 = 93, наибольшими делителями являются 31 и 93. Значит, сумма наибольших делителей равна 124.
- Для числа 5 * 31 = 155, наибольшими делителями являются 31 и 155. Таким образом, сумма наибольших делителей равна 186.
- Для числа 3 * 5 * 31 = 465, сам числом и является наибольшим делителем. Следовательно, сумма наибольших делителей равна 465.

Из анализа всех возможных комбинаций простых множителей мы видим, что число 465 имеет сумму наибольших делителей, равную 465. Таким образом, число 465 не является простым числом и удовлетворяет условиям задачи.

Совет: Для разложения числа на простые множители можно использовать алгоритм деления числа на наименьший простой делитель и продолжать этот процесс для остатков до тех пор, пока они не станут равными 1.

Задание для закрепления: Разложите числа 240 и 420 на простые множители и найдите сумму наибольших делителей для каждого числа.